El Club Social y Deportivo Sol de Mayo fue fundado el 2 de Agosto de 1920 por ex alumnos del colegio San Francisco de Sales. En la actualidad el club cuenta con una sede social, ubicada en las calles 25 de Mayo y Alsina y un campo deportivo sobre Av. Francisco de Viedma y Don Bosco. La Institución es reconocida no solo en la comarca, sino tambien en el ambito nacional a traves de sus disciplinas, en una de ellas animando desde hace unos años el Torneo Federal B y ahora en el Torneo Federal «A» de A.F.A.
En 1935 el club compró (gracias a la colaboración económica de los socios) un terreno ubicado en la Avenida Costanera para construir su propia cancha. El lugar estuvo listo para ser utilizado en 1939. El campo de deportes permitió también comenzar con la práctica de baloncesto.
En el año 2005 se consagró campeón de la Liga Rionegrina de Fútbol, clasificándose para participar del Torneo del Interioren la Temporada 2006/2007.
Luego de una temporada en el Torneo del Interior descendió a la Liga Rionegrina nuevamente. Luego de 3 años se consagró campeón a falta de una fecha en el Torneo Oficial de la Liga Rionegrina de Fútbol 2011, al proporcionarle una goleada por 4-1 a su rival Villa Congreso de la ciudad de Viedma, capital rionegrina. De esta forma el equipo albiceleste consiguió una plaza, nuevamente para competir en el Torneo del Interior, para participar en la Temporada 2012,5 pero fue invitado a participar del Torneo Argentino B (4° división argentina). El club acepta, y compitió desde la edición 2012/13 hasta la edición 2017 de forma ininterrumpida en este torneo (7 temporadas seguidas). Finalmente, en el Torneo Federal B 2017, clasifica a las fases de eliminación directa como puntero de su grupo, ganando todos los mano a mano hasta la final, donde tras vencer por 0-1 y 2-1 (como visitante y local, respectivamente) a Racing de Olavarría en la final, asciende, por primera vez en su historia, al Torneo Federal A (3° división argentina para equipos indirectamente afiliados).
Sol de mayo se convirtió en uno de los 64 equipos que disputaron los 32avos de final de la Copa Argentina 2016-17 luego de eliminar en la Primera fase a Germinal, en segunda ronda a Jorge Newbery de Comodoro Rivadavia, y en tercera ronda a Club Bella Vista de Bahía Blanca.
El dia 5/4/2017 se conoció el rival de Sol de mayo en los 32avos de final de la copa Argentina, el conjunto Viedmense enfrentó a Defensa y justicia, siendo esto un hecho histórico ya que fue la primera vez en la historia que un equipo de la Comarca dispute esta instancia final en el certamen, además por primera vez en su historia, Sol de Mayo enfrentó a un equipo que compite en la Primera División del fútbol Argentino.
El 24/05/2017 Sol de Mayo jugó frente a Defensa y justicia en el marco de los 32avos de Final de la Copa Argentina, si bien el resultado terminó 3-0 a favor del Halcón de Varela, el conjunto Viedmense se llevó la experiencia de enfrentar a un rival de Primera División.
La temporada 2017 del Federal B fue histórica para el conjunto viedmense porque clasifico a la segunda fase disputando partidos por el ascenso y ganando por 6 a 2 (global) a Huracán de Comodoro Rivadavia en los cuartos de final y a Deportivo Rincón por penales (5 a 4) después de empatar los dos partidos. En la Final ganó 0-1 en cancha de Club Ferrocarril Roca (Las Flores) y en la vuelta, en Viedma, logró ganar 2-1 con goles de Maximiliano Tunessi, jugador que había conseguido el premio al goleador de la Copa Argentina 2017. De esta forma, el club rionegrino sería el único representante de Viedma y el tercer representante de Río Negro, junto a Club Cipolletti y Club Deportivo Roca en el Torneo Federal A.
El 26 de febrero de 2019 vence por penales en la Copa Argentina a Rosario Central de la Primera División y vigente campeón de dicha copa.
Los colores del club son el celeste y el blanco y, aunque no hay registros escritos sobre quiénes fueron los impulsores de esta combinación, se entiende que es debido a los colores de la bandera de Argentina, siendo un complemento al significado del nombre, sugerido por el padre Ortiz como alusión patriótica. En la actualidad la camiseta es blanca, con rayas horizontales celestes, aunque el diseño fue cambiando a lo largo de los años.
